Eine lineare Gleichung ist eine algebraische Gleichung, in der jeder Term entweder eine Konstante oder das Produkt einer Konstanten und einer einzelnen Variablen ist. Lineare Gleichungen können eine oder mehrere Variablen enthalten. Die allgemeine Form einer linearen Gleichung mit einer Variable ist:
ax + b = 0
wobei a und b Konstanten sind und x die Variable. Eine lineare Gleichung in zwei Variablen hat die Form:
ax + by = c
wobei a, b und c Konstanten sind und x und y die Variablen.
Lösen linearer Gleichungen: Das Ziel ist es, den Wert (oder die Werte) der Variablen zu finden, die die Gleichung wahr machen. Verschiedene Techniken können verwendet werden, wie z.B. das Additions- und Subtraktionsverfahren und das Multiplikations- und Divisionsverfahren.
Lineare Funktionen: Lineare Gleichungen können als lineare Funktionen dargestellt werden. Die grafische Darstellung einer linearen Funktion ist eine gerade Linie. Siehe hierzu Lineare%20Funktion.
Steigung und Achsenabschnitt: Die Steigung einer linearen Funktion gibt an, wie steil die Gerade ist, und der Achsenabschnitt gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Gleichungssysteme: Mehrere lineare Gleichungen, die gemeinsam gelöst werden sollen, bilden ein lineares Gleichungssystem. Diese Systeme können eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung haben.
Anwendungen: Lineare Gleichungen werden in vielen Bereichen der Mathematik, Naturwissenschaften, Wirtschaft und Technik verwendet, um reale Probleme zu modellieren und zu lösen. Zum Beispiel, Lineare%20Regression.
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